Question

如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点,四边形EGFH是怎样的四边形?请证明

Answer 1

解：当AB=CD时，四边形EGFH是菱形
证明：∵点E，G分别是AD，BD的中点
∴EG=二分之一AB,EG平行AB
同理HF=二分之一AB，HF平行AB
∴EG=HF,EG平行HF
∵EG=二分之一AB
又可同理证得EH=二分之一CD
∵AB=CD，
∴EG=EH，
∴四边形EGFH是菱形。

Answer 2

证明：四边形EGFH是一个菱形
在三角形ACD中，E,H分别是AD,AC的中点，则EH是该三角形的中位线
故EH平行且等于1/2的CD
在三角形BCD中，G,F分别是BD,BC的中点，则GF是该三角形的中位线
故GF平行且等于1/2的CD
即EH平行且等于GF，四边形EGFH是一个平行四边形
同理可证 FH平行且等于1/2的AB,GE平行且等于1/2的AB
而AB=CD，得证