Question

判断并证明函数f(x )=( 1-x)/( 1+x)在( -1,+∞)的单调性

Answer 1

解，
f(x)=(1-x)/(1+x)
=[2-(x+1)]/(1+x)
=2/(x+1)-1，
直观上，f(x)在( -1,+∞)就是减函数。

定义法证明：
证明：设-1<x1<x2
f(x1)-f(x2)
=2/(x1+1)-2/(x2+1)
=2(x2-x1)/[(x1+1)(x2+1)]
x又2-x1>0，(x1+1)(x2+1)>0
∴f(x1)＞f(x2)
因此，f(x)在( -1,+∞)就是减函数。

求导法证明：
f(x)=(1-x)/(1+x)
导数f‘(x)=[-(1+x)-(1-x)]/(1+x)²
=-2/(1+x²)<0
∴f(x)在( -1,+∞)就是减函数。

Answer 2

f（x）=-（x+1-2）/(x+1）=2/(x+1）-2

单调递减函数

证明可以设任意x1＜x2且x1，x2在区间（-1，+无穷）
f（x1）-f（x2）=2/(x1+1）-2/（x2+1）
=2（x2+1-x1-1）/（x1+1）（x2+1）
=2（x2-x1）/（x1+1）（x2+1）
x1＜x2 所以 x2-x1＞0 x1+1＞0 x2+1＞0
所以f（x1）＞f（x2）
所以是减函数

希望能帮你忙，不懂请追问，懂了请采纳，谢谢

Answer 3

被绑架比华利

追问

一边去