Question

有关于定积分证明的一道题 设f(x)在[0,1]上可导且|f'(x)|小于等于M证明：

Answer 1

由微分中值定理，|f(x)-f(y)|=|f'(c)(x-y)|<=M|x-y|，对任意的x，y成立。
记xi=i/n，0<=i<=n，即用xi将[0,1]均分为n份。
将积分写为n个区间积分值的和，类似的求和号中的f(i/n)/n也写为积分的形式：
f(i/n)/n=积分(从x(i-1)到x(i))f(i/n)dx
于是要证不等式左端
=|求和(i=1到n)积分(从x(i-1)到x(i))f(x)dx-求和(i=1到n)积分(从x(i-1)到xi)f(i/n)dx|
<=求和(i=1到n)积分(从x(i-1)到x(i))|f(x)-f(i/n)|dx
<=求和(i=1到n)积分(从x(i-1)到x(i))M(i/n-x)dx
=M/(2n)。

追问

有点乱，看不懂，方便加QQ么？945427027

追答

1464428461

Answer 2

不知道

Answer 3

可以提到哆嗒数学网上，那里可以打公式出来。

追问

我公式也打出来了啊

追答

回答打公式很麻烦