Question

已知集合M={y/y=x^2-4x+3,x属于Z},集合N={y/y=-x^2-2x,x属于Z}，求M交N。有以下两种错解：

已知集合M={y/y=x^2-4x+3,x属于Z},集合N={y/y=-x^2-2x,x属于Z}，求M交N。有以下两种错解：第一种，由y=x^2-4x+3和y=-x^2-2x联立方程组得2x^2-2x+3=0，无解，故交集为空集；第二种，经配方得M={y/y大于等于-1},N={y/y小于等于1}，故交集为{y/-1≤y≤1}，又因为x,y均属于Z，所以交集为{-1,0,1} 以上两种方法错在哪？正确解法是什么？谢谢

Answer 1

解：第一种解法中：错误的把交集的含义曲解咯。
所求交集为y的值，于x无关，故不应该用连理方程组求解。
第二种解法中：x属于z，故y属于z。
则有M={y/y=-1,0,3,8...}={y/0，(n^2)-1,n属于正整数}
N={y/y=1,0，-3，-8....}={y/1，1-（m^2）,m属于正整数}
故交集不存在-1、1，所以解法二错误。
正确解法：
x属于z，故y属于z。
则有M={y/y=-1,0,3,8...}={y/0，(n^2)-1,n属于正整数}
N={y/y=1,0，-3，-8....}={y/1，1-（m^2）,m属于正整数}
故有
M交N={0}
唉 .....累人啊

追问

n,m只能为整数啊，为什么是正整数?

追答

因为x属于整数，求解y之后，有范围了

Answer 2

x属于z，故y属于z。
则有M={y/y=-1,0,3,8...}={y/0，(n^2)-1,n属于正整数}
N={y/y=1,0，-3，-8....}={y/1，1-（m^2）,m属于正整数}
故有
M交N={0}
唉 .....累人啊