求证y=x³在（-∞，+∞）上为增函数 细致过程
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解：
任取x1,x2，且-∞＜x1＜x2＜+∞
则f(x2)-f(x1)=(x2)³-(x1)³
=(x2-x1)[(x2)²+x1x2+(x1)²] 【立方差公式】
因为x1＜x2
所以x2-x1＞0
(x2)²+x1x2+(x1)²≥1/2 [(x2)²+2x1x2+(x1)²]+1/2 [(x2)²+(x1)²]
=1/2 (x2+x1)²+1/2 [(x2)²+(x1)²]
＞0 【因为x1和x2不同时取0】
故f(x2)-f(x1)＞0
即f(x2)＞f(x1)
所以y=x³在（-∞，+∞）上为增函数
希望可以帮到你
祝学习快乐
O(∩_∩)O~
任取x1,x2，且-∞＜x1＜x2＜+∞
则f(x2)-f(x1)=(x2)³-(x1)³
=(x2-x1)[(x2)²+x1x2+(x1)²] 【立方差公式】
因为x1＜x2
所以x2-x1＞0
(x2)²+x1x2+(x1)²≥1/2 [(x2)²+2x1x2+(x1)²]+1/2 [(x2)²+(x1)²]
=1/2 (x2+x1)²+1/2 [(x2)²+(x1)²]
＞0 【因为x1和x2不同时取0】
故f(x2)-f(x1)＞0
即f(x2)＞f(x1)
所以y=x³在（-∞，+∞）上为增函数
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