Question

在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB，求证 AC+CD=AB

Answer 1

证明：过点D作DE⊥AB于E
∵AC=BC,∠ACB=90
∴∠B＝∠BAC＝45
∵DE⊥AB
∴BE＝DE
∵AD平分∠CAB
∴AE＝AC，DE＝CD （角平分线性质）
∴CD＝BE
∵AB＝AE+BE
∴AB＝AC+CD

Answer 2

证明：
作DE⊥AB于点E
∵AC=BC，∠C=90°
∴∠B=45°
∴DE=BE
∵∠CAD=∠EAD，∠C=∠AED，AD=AD
∴△ACD≌△AED
∴AE=AC，CD=DE
∴AC+CD=AE+DE=AE+BE=AB

Answer 3

从D作AB的垂线交AB于E，此时，三角形ACD与AED相等，AC=AE， CD=DE，在三角形EDB中，角DEB＝90，DBE＝45，故DE＝BE即CD＝BE，有AC＋CD＝AB