Question

已知、在△ABC中、∠C=100°。AC=BC、AD平分∠CAB.求证AD+CD=AB

Answer 1

因为
∠C=100°，AC=BC，可得∠B=40°

在AB上取
AE=AC，

由AD平分∠CAB
得
∠CAD=∠EAD，

又AD=AD，

所以
三角形ACD全等于三角形AED，

得
CD=DE，∠AED=∠ACD=100°，进而得
∠BDE=∠AED-∠B=100°-40°=40°=∠B，

所以
BE=DE=CD，

于是得
AB=AE+BE=AC+CD
即
AC+CD=AB.

Answer 2

证明：
在AB上截取AF=AC；AE=AD;连接DE;DF
∵AC=BC‘
∴∠BAC=∠CAB=180°-∠C
∵∠C=100°；
∴∴∠BAC=∠ABC=40°；
∵AD平分∠CAB;
∴∠DAB=20°；
∵AD=AD;
∴∠ADE=∠AED=`1/2(180-20)=80°；
∵∠AED=∠DEC+∠ABC;
∴∠DEB=∠AED-∠ABC=80-40=40°=∠ABC;
∴DE=EB;
∴AB=AE+EB=AD+DE;
∵AF=AC;
AC平分∠CAB；
所以△ACD全等于△AFD;
∴CD=FD;
∠AFD=∠C=100°
∴∠DFB=180-100=80=∠AED;
∴FD=DE;
∴CD=DE;
∴AB=AD+CD;