Question

若a的平方+a+1=0求a的2001次方+a的2002次方+a的2006次方的值

要快

Answer 1

a的平方+a+1=0,
(a+1/2)^2+3/4=0
因(a+1/2)^2≥0
所以在实数范围内a不存在
在复数范围内则有a^2+a=-1 a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)=0
a^2001+a^2002+a^2006
=a^2000(a+a^2)+a^2006
=a^2006-a^2000
=a^2000(a^6-1)
=a^2000(a^3-1)(a^3+1)
=a^2000*0*(a^3+1)
=0

Answer 2

a²+a+1=0
a^2001+a^2002+a^2006
=a^2006+a^2005+a^2004-a^2005-a^2004-a^2003+a^2003+a^2002+a^2001
=a^2004(a²+a+1)-a^2003(a²+a+1)+a^2001(a²+a+1)
=0-0+0
=0

Answer 3

a^2+a+1=0，a^5+a^4+A^3=0所以a^5=-a^4-a^3,同理a^4=-a^3-a^2.
a^2001+a^2002+a^2006=a^2001(1+a+a^5)=a^2001{1+a+[-a^4-a^3]=a^2001{1+a+[-（-a^3-a^2）-a^3]}=a^2001(1+a+a^2)=0