Question

已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线

已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE为过点A的一条直线，且点B，C在AE的异侧BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E。若AE绕A点旋转（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何。

Answer 1

解:(1)当B和C在直线AE同侧时(如图1): BD=DE-CE.
证明:∵∠BAD+∠CAE=90º;∠ACE+∠CAE=90º.
∴∠BAD=∠ACE(同角的余角相等);
又AB=AC;∠D=∠E=90º.
∴⊿BDA≌⊿AEC(AAS),BD=AE;AD=CE.
∴BD=AE=DE-AD=DE-CE.
(2)当B和C在直线AE两侧时(如图2):BD=DE+CE.
证明:与(1)同理可证⊿BDA≌⊿AEC,AD=CE;BD=AE.
∴BD=AE=DE+AD=DE+CE.

Answer 2

心碎_Angel你好
BD⊥AE, CE⊥AE
则BD//CE，∠DBC=∠BCE
AB=AC，则∠ACB=∠ABD+∠DBC=45度
RT三角形ACE中
∠EAC=90-∠ACB-∠BCE=45-∠BCE=45-∠DBC=∠ABD
又AB=AC
所以RTABD与RT三角形CAE全等
即AD=CE，BD=AE
因为AE=AD+DE
所以BD=AE=AD+DE=CE+DE

追问

有木有写错？？好像不对啊？？

追答

没有啊，你说下图什么样的

追问

上面内个图一

追答

解:(1)当B和C在直线AE同侧时(如图1): BD=DE-CE.
证明:∵∠BAD+∠CAE=90º;∠ACE+∠CAE=90º.
∴∠BAD=∠ACE(同角的余角相等);
又AB=AC;∠D=∠E=90º.
∴⊿BDA≌⊿AEC(AAS),BD=AE;AD=CE.
∴BD=AE=DE-AD=DE-CE.
(2)当B和C在直线AE两侧时(如图2):BD=DE+CE.
证明:与(1)同理可证⊿BDA≌⊿AEC,AD=CE;BD=AE.
∴BD=AE=DE+AD=DE+CE.

Answer 3

因为角bad加角cae为90度，角cae加角ace为90度，则角bad等于角ace，又因为角adb等于角e，ab等于ac，所以三角形abd全等于三角形cae，所以ce等于ad，bd等于ae，所以bd等于de加ce

Answer 4

这不科学