Question

在三角形ABC中，AB>AC，AD平分角BAC交BC于D，求证：AB-AC>BD-CD

Answer 1

沿角平分线将三角形ADC180°折过来，落在AB上的点为C'
△ADC ≌ △ADC'
AB-AC = AB - AC' = BC'
BD-CD = BD - C'D
两边之差小于第三边得证

Answer 2

在AB边截取AE=AC，△ADE≌△ADC，∴CD=ED
在△BDE中，两边之差小于第三边，即BD-BE＜BE也就是BD-CD＜AB-AC

Answer 3

在AB上取一点E，使AE=AC；则可证△ADC ≌ △ADE，则CD=DE；
有三角形两边之差小于第三边可得BE-ED<BD；
因为BE=BA-EA=BA-AC，ED=CD；
所以BA-AC-CD<BD，即AB-AC>BD-CD。证毕！