如图,AB,AC为圆O的两条弦N为AC弧的中点,M为AB弧上一点,MN分别交AB,AC于点D,E,且AD=AE,

求证:M为AB弧的中点。... 求证:M为AB弧的中点。 展开
cvttlwh
2012-09-21 · TA获得超过1.2万个赞
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证明:(如图)

连接ON、OM

∵N为AC弧中点

∴ON⊥AC(平分弧所对的一条弧的直径,垂直平分弦)

∴∠1、∠2互余

∵AD=AE(已知)  ∴∠3=∠4(三角形中等边对等角)

而∠5=∠4,∠2=∠3

∴∠5=∠2

又∠6=∠1

∴∠5+∠6=∠1+∠2=90度(互余)

所以 M点平分AB弧(垂直于弦的直径(半径)平分这条弦,并且平分弦所对的弧)

即 M为AB弧的中点。(证毕)

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