Question

高等数学级数问题

∑x^2(n-1)=1/(1-x2)与∑x^2n=1/(1-x2)为什么是一样的？
S(x)'=∑x^2(n-1)求其和，我是x^2S(x)'=∑x^2n=1/(1-x2),所以S(x)'=1/(1-x2)x^2,
但这就与∑x^2(n-1)=1/(1-x2)不对了……这是哪错了？

Answer 1

注意级数∑x^2(n-1)与∑x^2n中的n的取值，前者n从1开始，后者的n若从0开始，两个级数是一回事。若后者的n从1开始，则结果是x^2/(1-x^2)。

你乘以x^2后，∑x^2n中的n从1开始，所以它的结果是x^2/(1-x2)，而不是1/(1-x^2)。直接计算∑x^2(n-1)就是了，等比级数嘛，结果明摆着。

Answer 2

1、∑x^2(n-1)=1/(1-x2)，这个必须是n从1开始求和。
∑x^2n=1/(1-x2) 这个必须是n从0开始求和。
也就是两个幂级数开始求和的项你要确定下来。
2、理由同上，一定要明确n从哪一项开始求和的，
否则光这么写肯定是要出错的。

Answer 3

？？