Question

级数求导的问题

在n→∞时，为什么
y=∑x^n/n!
y'=∑x^(n-1)/(n-1)!=y

Answer 1

∑x^n/n!的收敛区间是(-∞,+∞)
幂级数有个结论：幂级数在收敛区间内可以逐项求导数,即：
(∑Anx^n)'=∑An*nx^(n-1)

y'=∑(1,∞)x^(n-1)/(n-1)!
=∑(0,∞)x^n/n!=y
y=∑x^n/n!=1+x+x^2/2+x^3/3+.......
y‘=0+1+x+x^2/2+x^3/3+.......=y

Answer 2

罗必塔法则。