Question

高等数学 三重积分题 如下图 希望详细解答。

Answer 1

积分区域关于xy平面是对称的，被积函数z关于xy平面是奇函数（奇对称的），因此
积分值是0；同理，x，y的积分值都是0。因此只需计算3/2的积分值
=3/2*V的体积
=3/2*4pi/3
=2pi。

追问

如果被积函数就是一个X的话，那上题的三重积分值是多少？也是零吗？

追答

对，上面已经说明了啊。
只要被积函数是奇函数，积分值都是0。