Question

已知（x-y）^2=49 x+y=5 求xy和x^2+y^2

Answer 1

已知(x-y)²=49 x+y=5 求xy和x²+y²
解：x²-2xy+y²=49..........(1)
(x+y)²=x²+2xy+y²=25.....(2)
(2)-(1)得4xy=-24，故xy=-6；x²+y²=49+2xy=49-12=37.

Answer 2

因为 x+y=5
所以（x+y）^2=25
所以x^2+y^2+2xy=25（1）
因为（x-y）^2=49
所以x^2+y^2-2xy=49（2）
（1）+（2）得2（x^2+y^2）=74
所以 x^2+y^2=37
（1）-（2）得 4xy=-24
所以 xy=-6.

Answer 3

（x+y)²-（x-y）²=5²-49
x²+2xy-x²+2xy+y²=25-49
4xy=-24
xy=-6

(x-y)²=49
x²-2xy+y²=49
x²+y²=49+2xy=49-6x2=37

Answer 4

x+y=5，则（x+y）²=25

xy=【（x+y）²-（x-y）²】÷4
=（25-49）÷4
=（-24）÷4
=-6

x²+y²=【（x+y）²+（x-y）²】÷2
=（25+49）÷2
=74÷2
=37

Answer 5

X-Y=正负7 X-Y=7 得X=6 Y=-1或者X=-1 Y=6
所以XY=-6 x^2+y^2=37