Question

已知（x+y）^2=7，（x-y）^2=9，求x^2+y^2及xy的值

已知（x+y）^2=7，（x-y）^2=9，求x^2+y^2及xy的值

Answer 1

（x y）^2=7，（x-y）^2=9各自展开得：
x²＋y²＋2xy＝7………… ①
x²＋y²－2xy＝9…………②
①式和②式相加可得：
2（x²＋y²）＝16
x²＋y²＝8
∴xy＝-0.5

Answer 2

x²+2xy+y²=7 (1)
x²-2xy+y²=9 (2)
(1)+(2)得
x²+2xy+y²+x²-2xy+y²=7+9
2x²+2y²=16
两边同除以2得
x²+y²=8 (3)
(3)代入（1）得
8+2xy=7
化简得
xy=-1/2