Question

如图在△ABC中角C=90°AD平分角BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上且BD=DF (1)求证CF=EB (2)请你判断AE，AF与BE

如图在△ABC中角C=90°AD平分角BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上且BD=DF
(1)求证CF=EB
(2)请你判断AE，AF与BE之间的数量关系，并说明理由。

Answer 1

1、证明：
∵DE⊥AB，∠C＝90
∴∠DEB＝∠C＝90
∵AD平分∠BAC
∴CD＝ED，AE＝AC （角平分线性质）
∵BD＝DF
∴△BDE≌△FDC （HL）
∴CF＝EB
2、AE＝AF+BE
证明：
∵CF＝BE
∴AC＝AF+CF+AF+BE
∵AE＝AC
∴AE＝AF+BE

Answer 2

在该范围内，F无论如何移动，都有：AE＝CE＋DE。　现证明如下：
∵∠BAC＝90，∴∠BAD＋∠CAE＝90。······①
∵∠ADB＝90，∴∠BAD＋∠ABD＝90。······②
比较①、②，得：∠ABD＝∠CAE，又BA＝AC、∠ADB＝∠CEA＝90°，∴△ABD≌△CAE，
∴AD＝CE。
显然有：AE＝AD＋DE，∴AE＝CE＋DE。

Answer 3

...图呢