Question

已知，a-b=√5+√3，b-c=√5-√3，求a²+b²+c²-ab-ac-bc的值？

Answer 1

a-b=√5+√3，
b-c=√5-√3
两式相加得：
a-c=2√5
a²+b²+c²-ab-ac-bc
=(1/2)(2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc）
=(1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]
=(1/2)*[(√5+√3)²+(√5-√3)²+(2√5)²]
=1/2*(5+3+5+3+20)
=18

Answer 2

a-b=√5+√3，b-c=√5-√3，
a-c=a-b+b-c=√5+√3+√5-√3=2√5
a²+b²+c²-ab-ac-bc
=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc）
=1/2[(a-b)²+（b-c)²+（a-c）²]
=1/2[8+2√15+8-2√15+20]
=1/2x36=18

Answer 3

a-b=√5+√3，b-c=√5-√3

相加
a-c=2√5

所以原式=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2
=(8+2√15+8-2√15+20)/2
=18

Answer 4

a²+b²+c²-ab-ac-bc
=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2
=[(√5+√3)²+(√5-√3)²+(2√5)²]/2
=(16+20)/2
=18

Answer 5

a-b=√5+√3，b-c=√5-√3

两式相加：a-c=2√5
a²+b²+c²-ab-ac-bc
=（a-b）²+（ab-ac）-（bc-c²）
=（a-b）²+（b-c）（a-c）
=8+2√15+2√5（√5-√3）
=18