Question

傅里叶级数问题 不只是周期函数才可以展成傅里叶级数吧？

是不是一个函数只要 满足收敛条件 它是不是周期函数都可以用傅里叶级数表示（限制定义域），因为可以 奇偶延扩 然后周期 延扩

Answer 1

只有周期函数才能展成傅氏级数。

傅里叶级数的收敛性：满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件如下：

在任何周期内，x(t)须绝对可积；在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值；

在任何有限区间上，x(t)只能有有限个第一类间断点。

吉布斯现象：在x(t)的不可导点上，如果我们只取（1）式右边的无穷级数中的有限项作和x(t)，那么x(t)在这些点上会有起伏。一个简单的例子是方波信号。

扩展资料：

法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。

从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在中国，程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数。他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯- 博赫纳球形平均的许多特性。傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。

在数学物理以及工程中都具有重要的应用。

Answer 2

可以，非周期函数可以看成是周期为无穷的周期函数。那样就可以了！谢谢！

Answer 3

是的 。只要可以延拓就行。