Question

一直空间四边形ABCD中，M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点，若AC=BD，求证：四边形MNPQ为菱形

求过程

Answer 1

M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点，
MN//=1/2AC PQ//=1/2AC
MN//=PQ
所以
四边形MNPQ为平行四边形
同理 PN//=1/2BD
AC=BD
所以 MN=PN
四边形MNPQ为平行四边形，且邻边相等
所以
四边形MNPQ为菱形

Answer 2

∵依“△中位线等于（也平行）底边的一半”，分别得：
MN＝PQ＝½AC ＝NP＝QM＝½BD；
∴四边形MNPQ为菱形（四边相等的四边形是菱形）。