Question

如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为CB延长线上一点,AE=AD,且AE⊥AD ，BE与AC的延长线交于点P。

1，求证：BP=PE
2，若AC=3PC，求DB/BC的值

Answer 1

1、过E作EF⊥AC交AC延长线于F
∵AE⊥AD，∠CAB=45°
∴∠EAF+∠BAD=45°
又∵∠BAD+∠ADB=∠ABC=45°
∴∠EAF=∠ADB
又∵∠ACD=∠EFA=90°，AE=AD
∴Rt△DAC≌Rt△AEF
∴EF=AC
又AC=BC
∴BC=EF
又易得EF∥BC
∴BP=PE
2、∵AC=3PC，PC=PF（BC=EF，EF∥BC）
∴AF=AC+CP+PF=3PC+PC+PC=5PC
又∵Rt△DAC≌Rt△AEF
∴DC=AF=5PC
∵BC=AC=3PC，DB=DC-BC=2PC
∴DB/BC=2/3