Question

已知实数X、Y满足X的平方+y的平方-xy+2x-y+1=0,试求x、y的值？如何判断这个方程有实根

Answer 1

x²+y²-xy+2x-y+1=0
x²+(2-y)x+(y²-y+1)=0
因为关于x的方程有解，所以
Δx≥0
即：
(2-y)²-4(y²-y+1)≥0
y²-4y+4-4y²+4y-4≥0
-3y²≥0
y²≤0
又因为
y²≥0
所以y=0
x²+2x+1=0
(x+1)²=0
x=-1
{x=-1
{y=0

Answer 2

x²+y²-xy+2x-y+1=0
(x²+2x+1)-(xy+y)+y²=0
(x+1)²-y(x+1)+y²=0
(x+1)²-y(x+1)+y²/4 +3y²/4=0
(x+1- y/2)²+3y²/4=0
平方项恒非负，两平方项之和=0，两平方项分别=0
x+1-y/2=0 (1)
y=0 (2)
y=0代入x+1 -y/2=0
x+1=0
x=-1

x=-1 y=0

这道题是利用平方项的性质解的，不用判断有无实根。

Answer 3

x²＋﹙2-y﹚x+﹙y²-y＋1﹚=0
∴△=﹙2-y﹚²-4﹙y²-y＋1﹚≥0
∴﹣3y²≥0
∴y=0
∴x²＋2x＋1=0
∴x=﹣1
∴x=﹣1,y=0

Answer 4

他的方法也对，你把式子同时乘以2后，再配方得到这个式子:(x-y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2=3这才是个终级式子，另一个解是:x=3,y=2，这是两种方法。