Question

过椭圆x^2/25+y^2/9=1的右焦点且倾角为45°的弦AB的长为

A:5 B:6 C:90/17 D:7

Answer 1

由椭圆方程知：a=5，b=3，所以c=4；
右焦点为（4，0）；
过右焦点倾角为45°的直线方程为：y=x-4；
联立 y=x-4 和 x^2/25+y^2/9=1 并化简
得：34x^2-200x+175=0 …………………………(1)
弦长的平方为(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
其中 y1=x1-4，y2=x2-4，带入上式
故：弦长的平方为2（x1-x2)^2，
根据一元二次方程求根公式，由（1）得 (x1-x2)=√Δ/a
弦长为：√2*√Δ/a=90/17

Answer 2

F(4,0)
y=x-4
x^2/25+(x-4)^2/9=1
9x^2+25x^2-200x+400=225
34x^2-200x+175=0
A(x1,x1-4) B(x2,x2-4)
|AB|=√2*|x1-4|+|x2-4|
=√2*|x1-x2|
=√2*√△/2
=90/17
选C