若函数f(x)=x²+2(a-1)x+2在区间(负无穷,4)上是减函数则实数a的取值范围是?怎么做的这一题

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2012-09-22 · TA获得超过1.1万个赞
知道小有建树答主
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用图解法(你自己画图吧!)。因为x²的系数1>0,所以f(x)表示的二次曲线开口向上。
f(x)=x²+2(a-1)x+2=(x+a-1)²+2-(a-1)²,可见当x=1-a时,min f(x)=2-(a-1)²
如果它在(负无穷,4)始终是减函数,则其最小值顶点横坐标=1-a>=4,即
a<=-3。
沉默DK
2012-09-22
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因为X平方的分母>0
所以开口向上
因为对称轴为1-a。为减函数
所以(负无穷,4)在函数对称轴左侧
所以1-a≥4,a≤-3
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陈若鸭
2012-09-22
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由题可知,对称轴大于4,则负2a分之b大于等于4,-2(a-1)/2大于等于4,a小于等于-3
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