Question

物体做匀变速直线运动初速度V0=0 加速度为a,求证下列各问 1,第一个T 第二个T 第三个T....

物体做匀变速直线运动初速度V0=0 加速度为a,求证下列各问
1,第一个T 第二个T 第三个T......内位移之比XI:XII:XIII:.........=1:3:5:........
2。从t=0时开始，取连续相等的位移x，则通过第一个x。第二个x。第三个x所用时间之比t1:t2:t3:............=1:(根号2-1）：（根号3-根号2）：................................

Answer 1

1)根据公式S=V0t+1/2at²，又因为匀变速直线运动初速度V0=0 ，所以S=1/2at²
T时间走的路程为1/2aT²
2T时间走的路程为1/2a（2T）²=4*1/2aT²
3T时间走的路程为1/2a（3T）²=9*1/2aT²
……
第一个T位移为1/2aT²
第二个T位移为3*1/2aT² （用2T时间的位移减去T时间的位移）
第三个T位移为5*1/2aT²（用3T时间的位移减去2T时间的位移）
……
2）根据公式S=V0t+1/2at²，又因为匀变速直线运动初速度V0=0 ，所以S=1/2at²，t=√2s/a(根号下)
S=1/2at²推导出t₁=√2s/a(根号下)
2S=1/2at²推导出t₂=√4s/a=√2*√2s/a(根号下)=√2*t₁
3S=1/2at²推导出t₂=√6s/a=√3*√2s/a(根号下)=√3*t₁
……
通过第一个S用时为t₁=√2s/a(根号下)
通过第二个S用时为t₂﹣t₁=√2-1（用通过2S的时间减去通过S的时间）
通过第三个S用时为t₃﹣t₂=√3﹣√2（用通过3S的时间减去通过2S的时间）
……

Answer 2

safa