若函数f(x)=1/3x^3-4x+4,讨论关于x的方程f(x)=k在区间[-3,5]内的零点个数
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f'(x)=x^2-4
当x≤-2时，f'(x)≥0，函数单调递增
当-2≤x≤2时，f'(x)≤0，函数单调递减
当x≥2时，f'(x)≥0，函数单调递增
∴f(x)在x=-2时取极大值，f(-2)=28/3；在x=2时取极小值，f(2)=-4/3
又f(-3)=7,f(5)=77/3
大概画出f(x)在[-3,5]的图像，可以看出：
当k＞77/3时，方程无解
当28/3＜k≤77/3，方程一个根
当k=28/3时，方程两个根
当7≤k＜28/3时，方程三个根
当-4/3＜k＜28/3时，方程两个根
当x=-4/3时，方程一个根
当x＜-4/3时，方程无解。
当x≤-2时，f'(x)≥0，函数单调递增
当-2≤x≤2时，f'(x)≤0，函数单调递减
当x≥2时，f'(x)≥0，函数单调递增
∴f(x)在x=-2时取极大值，f(-2)=28/3；在x=2时取极小值，f(2)=-4/3
又f(-3)=7,f(5)=77/3
大概画出f(x)在[-3,5]的图像，可以看出：
当k＞77/3时，方程无解
当28/3＜k≤77/3，方程一个根
当k=28/3时，方程两个根
当7≤k＜28/3时，方程三个根
当-4/3＜k＜28/3时，方程两个根
当x=-4/3时，方程一个根
当x＜-4/3时，方程无解。
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