Question

已知|x+2|+|2-x|=10-|y-4|-|2+y|,求x+y的最大值与最小值。

请简要说明过程，谢谢！

Answer 1

先证
假设a<b
有|x-a|+|x-b|>=|a-b|
证：若x<a
左=a-x+b-x>a+b-2a=b-a=|a-b|
若a<x<b
左=x-a+b-x=b-a=|a-b|
若b<x
左=x-a+x-b=2x-a-b>2b-a-b=b-a=|a-b|
综上|x-a|+|x-b|>=|a-b|

原题即
|x+2|+|2-x|+|y-4|+|2+y|=10
即
x到-2的距离+x到2的距离+y到4的距离+y到-2的距离=10
因为
x到-2的距离+x到2的距离>=-2到2的距离=4，等号成立时，x在-2到2之间

y到4的距离+y到-2的距离>=4到-2的距离=6，等号成立时，y在-2到4之间

所以为了两个的和能等于10
只有x在-2到2之间,y在-2到4之间
所以x+y最小为-2+(-2)=-4
最大为2+4=6

Answer 2

太艰深了，弱弱的问下这是那个年级的题？

追问

初一的

追答

额，我初二的还是做不来啊。。这种类型的题我在初一奥数书上看过，不过有点看不懂好像是用什么绝对值的几何定义来着。

追问

喔，谢谢，我再想想。还有哪位高手可以帮忙？