Question

关于x的一元二次方程x²-5x=m² 只有实数根α和β，且|α|+|β|≤6，确定m的取值范围

关于x的一元二次方程x²-5x=m²-1

漏了

Answer 1

x²-5x=m² -1
αβ=-m²+1 ，α+β=5
|α|+|β|≤6,平方得：(α+β)²-2αβ+2|αβ|《36
即：25+2m²-2+2|m²-1|《36
限制m²》1
4m²《15，1《|m|《√15/2
限制m²<1,不等式恒成立，|m|<1

追问

答案是-√(15)/2≤m≤√(15)/2

追答

1《|m|《√15/2和 |m|<1合并就是|m|《√15/2

Answer 2

x²-5x=m² -1
αβ=-m²+1 ，α+β=5
|α|+|β|≤6,平方得：(α+β)²-2αβ+2|αβ|≤36
即：25+2m²-2+2|m²-1|≤36
同意上面的解法,下面应讨论m²-1>=0和m²-1<0的情况.