你好,我看了你的回答 已知函数f(x)=log2((x-1)/(x+1)),g(x)=2ax+1-a,又h(x)=f(x)+g(x)

⑴讨论h(x)的奇偶性;⑵a=1时,求证h(x)在x属于(1,+∞)上单调递增,并证明函数h(x)有两个零点;⑶若关于x的方程f(x)=log2g(x)有两个不相等实数根... ⑴讨论h(x)的奇偶性;
⑵a=1时,求证h(x)在x属于(1,+∞)上单调递增,并证明函数h(x)有两个零点;
⑶若关于x的方程f(x)=log2g(x)有两个不相等实数根,求a的取值范围

第三问为什么不用讨论真数g(x)大于0呢?
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hrcren
2012-09-22 · TA获得超过1.8万个赞
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3、f(x)=log(2)[(x-1)/(x+1)]=log(2)[g(x)] => g(x)=(x-1)/(x+1)=2ax+1-a>0
整理得 2ax^2+ax+2-a=0 方程有两个不相等实数根,则
△=a^2-4*2a*(2-a)>0 解得 a>16/9 或 a<0 (1)
另由(x-1)/(x+1)>0 解得x>1或x<-1
又由2ax+1-a>0 得 a-2ax=a(1-2x)<1
将x取值范围代入,可解得a>1/(1-2x)>-1或a<1/(1-2x)<1/3 (2)
取(1)(2)的交集,可得a的取值范围为
-1<a<0或a>16/9

(应该是要考虑真数大于0的,原来没有考虑到,谢谢提醒!)
来自:求助得到的回答
韩增民松
2012-09-22 · TA获得超过2.3万个赞
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(3)解析:∵关于x的方程f(x)=log2g(x)有两个不相等实数根
log(2,(x-1)/(x+1))=log(2, 2ax+1-a)
∴(x-1)/(x+1)=2ax+1-a==>2ax^2+ax+2-a=0
⊿=9a^2-16>0==>a<0或a>16/9
∵(x-1)/(x+1)>0==>x<-1或x>1
2ax+1-a>0==>x>(a-1)/(2a)
∴(a-1)/(2a)<-1==>a<0或0<a<1/3
(a-1)/(2a)>1==>a>-1或a>0
取二者交得-1<a<0或0<a<1/3
又a<0或a>16/9
∴-1<a<0
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苍白LL
2012-09-22
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