Question

你好，我看了你的回答 已知函数f(x)=log2((x-1)/(x+1)),g(x)=2ax+1-a,又h(x)=f(x)+g(x)

⑴讨论h(x)的奇偶性；
⑵a=1时，求证h(x)在x属于（1，+∞）上单调递增，并证明函数h(x)有两个零点；
⑶若关于x的方程f(x）=log2g(x)有两个不相等实数根，求a的取值范围

第三问为什么不用讨论真数g(x)大于0呢？

Answer 1

3、f(x)=log(2)[(x-1)/(x+1)]=log(2)[g(x)] => g(x)=(x-1)/(x+1)=2ax+1-a>0
整理得 2ax^2+ax+2-a=0 方程有两个不相等实数根，则
△=a^2-4*2a*(2-a)>0 解得 a>16/9 或 a<0 （1）
另由(x-1)/(x+1)>0 解得x>1或x<-1
又由2ax+1-a>0 得 a-2ax=a(1-2x)<1
将x取值范围代入，可解得a>1/(1-2x)>-1或a<1/(1-2x)<1/3 （2）
取（1）（2）的交集，可得a的取值范围为
-1<a<0或a>16/9

（应该是要考虑真数大于0的，原来没有考虑到，谢谢提醒！）

Answer 2

(3)解析：∵关于x的方程f(x）=log2g(x)有两个不相等实数根
log(2,(x-1)/(x+1))=log(2, 2ax+1-a)
∴(x-1)/(x+1)=2ax+1-a==>2ax^2+ax+2-a=0
⊿=9a^2-16>0==>a<0或a>16/9
∵(x-1)/(x+1)>0==>x<-1或x>1
2ax+1-a>0==>x>(a-1)/(2a)
∴(a-1)/(2a)<-1==>a<0或0<a<1/3
(a-1)/(2a)>1==>a>-1或a>0
取二者交得-1<a<0或0<a<1/3
又a<0或a>16/9
∴-1<a<0

Answer 3

好