Question

如图,在矩形ABCD中,AE垂直BD于E,对角线AC,BD相交于点O,且BE比ED=1比3,AD=6求AC的长

Answer 1

首先，因为是矩形ABCD中，AC=BD,AO= CO,BO=DO,所以AO=BO AE垂直BO,所以角AEB=角AEO，AE是公 共边，BE：ED=1：3，BO=一半BD, 所以BE=OE,所以三角形ABE全等于三角 形AOE (SAS) 所以AB=AO 又因为AB=6cm 所以AO=6CM 所以AC=12CM

Answer 2

解：
∵矩形ABCD
∴AC＝BD，OB＝OD＝BD/2，OB＝OA
∵BE：ED＝1：3
∴ED＝3BE
∵BE+ED＝BD
∴4BE＝BD
∴OB＝2BE
∴E是OB的中点
∵AE⊥BD
∴AE垂直平分OB
∴OA＝AB
∴等边△ABO
∴∠ABC＝60
∴BD＝AD/（√3/2）＝6/（√3/2）＝4√3
∴AC＝4√3

Answer 3

∵矩形ABCD
∴AC＝BD，OB＝OD＝BD/2，OB＝OA
∵BE：ED＝1：3
∴ED＝3BE
∵BE+ED＝BD
∴4BE＝BD
∴OB＝2BE
∴E是OB的中点
∵AE⊥BD
∴AE垂直平分OB
∴OA＝AB
∴等边△ABO
∴∠ABC＝60
∴BD＝AD/（√3/2）＝6/（√3/2）＝4√3
∴AC＝4√3