如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10cm,则△DEB的周长是()
5个回答
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三角形DEB的周长是由EB+DB+DE
因为DE⊥AB,所以角AED=90°
AD平分∠BAC,所以角CAD=角DAE
AD为公共边,根据(AAS),可得三角形ACD≌三角形ADE
所以CD=DE,所以DE+DB=CD+DB=BC=AC=AE
所以DB+DE+EB=AE+EB=AB=10(cm)
所以△DEB的周长是10cm
因为DE⊥AB,所以角AED=90°
AD平分∠BAC,所以角CAD=角DAE
AD为公共边,根据(AAS),可得三角形ACD≌三角形ADE
所以CD=DE,所以DE+DB=CD+DB=BC=AC=AE
所以DB+DE+EB=AE+EB=AB=10(cm)
所以△DEB的周长是10cm
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因为:△ACD全等于△aADE
所以:ae=ac,cd=de
设:be为x,则ae=10-x;bd为y。
所以:de*de=y*y-(10-x)*(10-x)
ab*ab=ac*ac+bc*bc
就这样求出x,y的值 所以三边知道了!
偷下懒,就自己算下哈
所以:ae=ac,cd=de
设:be为x,则ae=10-x;bd为y。
所以:de*de=y*y-(10-x)*(10-x)
ab*ab=ac*ac+bc*bc
就这样求出x,y的值 所以三边知道了!
偷下懒,就自己算下哈
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∵∠C=90°,AC=BC,AB=10cm
∴AC=5√2㎝
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD
∵DE⊥AB
∴∠AEC=∠ACD=90°
∵AD=AD
∴⊿ACD≌⊿AED﹙AAS﹚
∴AE=AC=5√2,CD=DE
BE=DE=10-5√2
∴△DEB的周长=BD+DE+BE
=BC+BE
=AC+BE
=AE+BE
=AB
=10㎝
∴AC=5√2㎝
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD
∵DE⊥AB
∴∠AEC=∠ACD=90°
∵AD=AD
∴⊿ACD≌⊿AED﹙AAS﹚
∴AE=AC=5√2,CD=DE
BE=DE=10-5√2
∴△DEB的周长=BD+DE+BE
=BC+BE
=AC+BE
=AE+BE
=AB
=10㎝
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10cm,要过程的话请追问
追问
要过程,
追答
AD平分∠CAE,DE⊥AB,DC⊥AC
所以CD=DE(角平分线定理)
可证得△ACD与△ADE全等
∴AC=AE=CB
所以△DEB周长=DE+EB+DB=DC+DB+EB=CB+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10cm
有不懂的可以问我
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