Question

数列1,1／1＋2,1／1＋2＋3,1／1＋2＋3＋4，…＋1／1＋2＋3＋4＋…＋n，……的前n项和为Sn，则limSn？

Answer 1

1／(1＋2＋3＋4＋…＋n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
所以Sn=2[1-1/2]+2[1/2-1/3]+……+2[1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]

所以imSn=2

追问

1／(1＋2＋3＋4＋…＋n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]这步是怎么得到的？

追答

分母是等差数列，用等差数列的求和公式。第二个等号处，是常用公式，只要把右边通分算一下就等于左边。