Question

已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF DP,交AB于点E，交CD于点G,交BC的延长线于点F

(1)求证：DP=PF
(2)若正方形ABCD的边长为3，且CP=根号2，求线段AE的长度。
不要来圆之类的！

Answer 1

条件打漏DP⊥AC.,作EH∥BC  连接PB.

⑴∠PFB＝PEH＝90º-∠EHP＝90º-∠ADH＝∠GDP＝∠CBP   ∴PD＝PB＝PF

⑵ 取坐标系B﹙0,0﹚,C﹙3,1﹚,A﹙0.3﹚ 则P﹙2.1﹚

EF方程  y＝﹙-1/2﹚﹙x-2﹚+1   E﹙0,2﹚  AE＝1

追问

不是啊、、DP垂直EF啊。

追答

哦，是我打错，是DP⊥EF 证明中是用的这个。

Answer 2

过P分别作BC，DC垂线，PM，PN，垂足M，N，
PM=PN
角F=角PDG
三角形PDM与PFN全等（三个角相等，一边相等）
PD=PF得证

（2）CP=根号（2），PM=1
作PK垂直BE，KE/PK=1/2
BE=2
AE=1