Question

高一数学定义在区间(-1,1)上的函数满足对任意的x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f[(x+y/(1+xy)]

定义在区间(-1,1)上的函数满足①对任意的x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f[(x+y/(1+xy)]②当x属于（-1,0），函数大于0.
（1）求证函数为奇函数
（2）解不等式f(x)+f(x-1)＞f(1/2)
求高手给力详细解答，特别是第二问，第一问基本了解。

Answer 1

（1）取 x=y=0 可得 f(0)=0 ，
取 y= -x 可得 f(x)+f(-x)=f(0)=0 ，所以 f(-x)= -f(x) ，
所以 f(x) 是（-1，1）上的奇函数。
（2）下面证明 f(x) 在（-1，1）上为减函数。
设 -1<x1<x2<1 ，则 -1<(x1-x2)/(1-x1*x2)<0 ，
且 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f[(x1-x2)/(1-x1*x2)]>0 ，
因此 f(x1)>f(x2) ，即 f(x) 在（-1，1）上为减函数。
由 f(x)+f(x-1)>f(1/2) 得
f[(2x-1)/(1+x^2-x)]>f(1/2) ，
所以 (2x-1)/(1+x^2-x)<1/2 ，且 -1<x<1 ，-1<x-1<1 ，
分别解以上三个不等式，可得 x<(5-√13)/2 或 x>(5+√13)/2 ；-1<x<1；0<x<2 ，
取交集得所求的不等式的解集为｛x | 0<x<(5-√13)/2｝。