Question

已知：如图，在等边三角形ABC和等边三角形ADE中，点B，A，D，在一条直线上，BE，CD交于F。（1）求角BFC...

已知：如图，在等边三角形ABC和等边三角形ADE中，点B，A，D，在一条直线上，BE，CD交于F。（1）求角BFC的度数；（3）在图1的基础上，将三角形ADE绕点A按顺时针方向旋转180度，此时BE交CD的延长线于点F，其它条件不变，得到…

Answer 1

（1）首先由于AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD=120°，可以证明△BAE≌△CAD，
（2）根据（1）推出的结论即可推出∠ADC=∠AEB，根据外角的性质，即得∠BFC=∠ABE+∠ADC=∠ABE+∠AEB=180°-∠BAE=60°，
（3）成立，由AE=AD，AC=AB，∠BAE=∠CAD=60°，即可推出△BAE≌△CAD，即得∠ABE+∠BDF=∠ABE+∠CDA=∠ABE+∠AEB=180°-60°=120°，即可推出∠BFC=180°-（∠ABE+∠BDF）=60°．
（1）证明：∵等边△ABC和等边△ADE，
∴AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=60°，
∴∠CAE=60°，
∠BAE=∠CAD=120°，
∴△BAE≌△CAD，
∵△BAE≌△CAD，
∴∠ADC=∠AEB，
∵∠BFC=∠ABE+∠ADC，
∴∠BFC=∠ABE+∠AEB，
∵∠ABE+∠AEB=180°-∠BAE，∠BAE=120°，
∴∠BFC=60°，

（3）解：成立．
∵等边△ABC和等边△ADE，
∴AE=AD，AC=AB，∠BAE=∠CAD=60°，
∴△BAE≌△CAD，
∵∠CDA=∠AEB，
∴∠ABE+∠BDF=∠ABE+∠CDA=∠ABE+∠AEB，
∵∠ABE+∠AEB=180°-∠BAE=180°-60°=120°，
∴∠ABE+∠BDF=120°，
∠BFC=180°-（∠ABE+∠BDF）=60°．

Answer 2

（1）证明：∵等边△ABC和等边△ADE，
∴AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=60°，
∴∠CAE=60°，
∠BAE=∠CAD=120°，
∴△BAE≌△CAD，
∵△BAE≌△CAD，
∴∠ADC=∠AEB，
∵∠BFC=∠ABE+∠ADC，
∴∠BFC=∠ABE+∠AEB，
∵∠ABE+∠AEB=180°-∠BAE，∠BAE=120°，
∴∠BFC=60°，
（3）解：成立．
∵等边△ABC和等边△ADE，
∴AE=AD，AC=AB，∠BAE=∠CAD=60°，
∴△BAE≌△CAD，
∵∠CDA=∠AEB，
∴∠ABE+∠BDF=∠ABE+∠CDA=∠ABE+∠AEB，
∵∠ABE+∠AEB=180°-∠BAE=180°-60°=120°，
∴∠ABE+∠BDF=120°，
∠BFC=180°-（∠ABE+∠BDF）=60°