Question

证明函数f(x)=x+1/x在区间（0,1]上是减函数

Answer 1

f '(x)=1 - 1/x²<0， x∈(0,1]内
因此f(x)是减函数。

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追问

f'（x）是什么？导数？ 没学过呢

追答

设x1f(x2)
因此函数为减函数。

追问

=(x1²x2+x2-x1x2²-x1)/(x1x2)
=[x1x2(x2-x1)+(x2-x1)]/(x1x2)
=(x1x2+1)(x2-x1)/(x1x2)

这一步怎么分解出来的？ 有什么技巧？我因式分解一点都不会

追答

这个没什么技巧，就相当于分配律或提取公因式。
a²b-ab²=ab(a-b)

追问

那因式分解有什么练习的技巧？ 我因式分解好差

还有 如果一开始是设 x2＞x1的话 是不是就要拿f（x2）-f（x1） 然后＞0为增 ＜0为减？

追答

记住：见了公因式就往出提就行了。

你说的第二句是对的。

Answer 2

告诉你.这是个很重要的函数,高中经常遇到它,我们叫它为双勾函数,我给你讲讲,希望你能掌握它,它的方程为:y=ax+b/x(a,b属于R正),图像过一三象限,你可以画出它的图像以便分析,令ax=b/x为单调分解点,由此可以判断它的单调性,比如你给的那个函数,令x=1/x得x=1,所以(0,1)为单调递减(1,正无穷)为单调递增
.

Answer 3

解：f'(x)=1-1/x²
因为， 0<x《1
所以，f'(x)=1-1/x²《0
所以，f'(x)在区间(0, 1] 是减函数

Answer 4

x∈(0,1]

f'(x)=1-x^(-2)≤0
所以f(x)=x+1/x在区间（0,1]上是减函数

Answer 5

f（x）=x/1+x
f(x)=1+1/x
设g(x)=1/x
g(x)在区间（0,1]上是减函数
f(x)=x+1/x在区间（0,1]上是减函数