如图，三角形ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA延长线于D，过C作CF垂直于F，交DE于G，是说明角FCB=1/2角B
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连接CD，由于ED是BC边中垂线，
∴三角形bcd为等腰三角形。
∵在直角三角形CDF和直角三角形DCE中，DF=1/2BC=CE，CD=CD，
∴直角三角形CDF和直角三角形DCE全等。同样根据AAS定理，直角三角形GDF和直角三角形GCE全等。∴∠CDE=∠DCF,∠FDG=∠ECG。
而等腰三角形BDC中，∠BDE=∠CDE，
∴∠ECG=∠DCF即CF为∠BCD的平分线，
由∠B=∠BCD
∴∠FCB=1/2∠B
∴三角形bcd为等腰三角形。
∵在直角三角形CDF和直角三角形DCE中，DF=1/2BC=CE，CD=CD，
∴直角三角形CDF和直角三角形DCE全等。同样根据AAS定理，直角三角形GDF和直角三角形GCE全等。∴∠CDE=∠DCF,∠FDG=∠ECG。
而等腰三角形BDC中，∠BDE=∠CDE，
∴∠ECG=∠DCF即CF为∠BCD的平分线，
由∠B=∠BCD
∴∠FCB=1/2∠B
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