Question

小张骑车往返于甲乙两地,距甲地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数图像如图所示

小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程y(km)与时间x（h）的函数关系式为y=12x+10。小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间。要具体的过程

Answer 1

小张：y=20x (0=<x<=1) y=20 (1=<x<=2) y=20x-20 (2=<x<=4) y=-30x+180 (4=<x<=6)
小王：y=12x+10
20x=12x+10 x=10/8=5/4>1 (未相遇)
20=12x+10 x=10/12=5/6<1 (未相遇)
20x-20=12x+10 x=30/8=15/4>3 (相遇）
-30x+180=12x+10 x=170/42=85/21>4 (相遇)
经上述分析，小王和小张相遇两次。
第一次相遇时间：15/4=3.75小时

追问

可以把怎样求“第一次相遇时间”的过程告诉我吗？

追答

要想相遇，那么小王和小张两人距离甲地的路程应该相等。于是就事先假设小张的每一个时段都能和小王相遇（即他们的路程都相等），列出方程，求出相遇的时间，看这个时间与小张相应的时间段是否相符，如果相符则相遇，否则未相遇。从上面的分析可知，在开始后的0~2小时内，求出的时间与小张的时间段不相符，所以未相遇。直到在小张的第2~4小时段内，求出的时间15/4=3.75小时符合2~4小时，所以他们才第一次相遇。

Answer 2

由图像可得当0<X<=1时,小张距甲地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数为y=20x;
当1<X<=2时,y=20;当2<=X<3时y=20x-20;当3<X<=4时,y=-30x+180
和小王的骑车函数y=12x+10组合求得,x=15/4,y=55和x=85/21时,y=410/7,满足条件

Answer 3

解：（1）由图中可知，
小张在路上停留1小时，他从乙地返回时骑车的速度=606-4=30（千米/时）；

（2）小王与小张在途中共相遇2次．
设小张在2≤x≤4函数关系式为y=kx+b，
2k+b=204k+b=60，解得k=20、b=-20，
∴小张在2≤x≤4函数关系式y=20x-20，
y=20x-20y=12x+10，
解得：x=154．
答：（1）1，30；
（2）2，出发后154小时第一次相遇．