Question

已知圆的面积和长方形的面积相等，长方形的周长是14.28厘米，求阴影部分的周长和面积？

Answer 1

设圆的半径为R，则长方形的一条边（宽）为2R，长为14.28÷2-2R=7.14-2R
圆的面积和长方形的面积相等：πR²=2R×（7.14-2R) 即πR=14.28-4R R=14.28÷（π+4）=2（厘米）
∴阴影部分的周长为圆周长的一半加长方形的三条边，即πR+(14.28-2×2）=16.56（厘米）
阴影部分面积正好是圆的面积的一半，即1/2×πR²=4π=6.28（平方厘米）

Answer 2

÷×
设圆的直径为D，长方形的长为S，则：
3.14(D/2)平方=SD
S=0.785D
D+S=14.28/2=7.14
D=4
S=7.14-4=3.14
圆周长为：4+3.14=12.56
半周长为：12.56/2=6.28
阴影部分周长为：6.28+4+3.14+3.14=16.56（厘米）
阴影部分面积为：4×3.14-4×3.14÷2=6.28（平方厘米）

Answer 3

解：设圆的半径为r，则长方形的竖边为2r，设横边为a，
因为圆的面积和长方形的面积相等。所以πr^2=2ra，
所以a=(πr)/2，则长方形的周长为2（2r+a）=14.28，
即2(2r+πr/2)=14.28，4r+πr=14.28，r=14.28/(4+π)
=14.28/(4+3.14)=2厘米，a=(πr)/2=(2π)/2=π厘米。
圆的面积和长方形的面积相等，同时减去他们重叠的
半圆面积，剩下的面积还是相等的，即左边半圆的面积
与阴影的面积相等。S阴影=(πr^2)/2=（π*2^2)/2=2π=
2*3.14=6.28平方厘米。影部分的周长为2r+a+a+πr=
2*2+π+π+π*2=4π+4=15.7厘米。
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Answer 4

解：设圆的半径为Rcm，则其直径2R为长方形的宽，长方形的长设为xcm
据题意有：π（R的2）=2Rx，有x=（1/2)πR
由长方形的周长是14.28厘米 有：2[（2R+（1/2)πR]=14.28,得到：R=7.14/[2+(1/2)π]
阴影部分的周长为：2x+2R+πR=2×（1/2)πR+2R+πR=2(1+π）R
=2(1+π）×7.14/[2+(1/2)π]=28.56(π+1)/(π+4）（cm）

阴影部分的面积为：2Rx-(1/2)π（R的平方）
=2R×（1/2)πR-(1/2)π（R的平方)
=(1/2)(R的平方）
=（1/2)π×{7.14/[2+(1/2)π]}
=7.14/(π+4） （cm的平方）

Answer 5

圆半径=R
piR^2 = 2R*D
D= pi/2 R
周长=4R+2D=4R+piR = 14.28
R = 2
阴影面积=pi/2 R^2 = 2pi
周长= 2R+2D+piR = (2+pi)R = 4+2pi