Question

怎样求函数的左右极限

一定要给我搞明白他！！！

求一个函数趋近于某一点的左右极限，通俗易懂点 谢谢！

高分，！！！谢谢！

我求左右极限的目的是为了求间断点，一下午了 实在是糊涂啊，我要哭了！！！

Answer 1

左右极限与极限求法是一样的。

如果遇到分段函数，注意在求极限前选对函数就行了。

比如这个分段函数，求它的间断点。

lim[x→1-] f(x)      注意此时x<1

=lim[x→1-] (x-1)

=0

lim[x→1+] f(x)     此时x>1

=lim[x→1+] (2-x)

=1

左右极限不等，因此函数在x=1处为跳跃间断点。

x-1和2-x都是初等函数，这种初等函数求极限时只要能直接算函数值就，就代值直接算就行。

将x=1代入，一个是0，另一个是1。

扩展资料：

函数极限可以分成  ，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。

以  的极限为例，f(x) 在点  以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数  ，使得当x满足不等式  时，对应的函数值f(x)都满足不等式：  ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。

第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。

参考资料：百度百科——函数极限

Answer 2

左右极限与极限求法是一样的啊。
如果遇到分段函数，注意在求极限前选对函数就行了。

如果不明白，拿具体题目来。

追问

比如这个分段函数

求它的间断点

一定要细细细细细细 万谢！

追答

lim[x→0-] f(x) 注意此时x0
=lim[x→0+] (2-x)
=2

左右极限不等，因此函数在x=0处为跳跃间断点。

追问

间断点是1吧？

追答

看错题了
lim[x→1-] f(x) 注意此时x1
=lim[x→1+] (2-x)
=1

左右极限不等，因此函数在x=1处为跳跃间断点

追问

看懂了 为什么第一个极限等于0？ 第二个等于1

追答

x-1和2-x都是初等函数，这种初等函数求极限时只要能直接算函数值就，就代值直接算就行。
将x=1代入，一个是0，另一个是1.

追问

方便加一个你的QQ吗？

追答

有问题用hi百度给我留言就行，我不在这里留QQ号。