Question

已知x、y为有理数，且方程为(x^2+y^2)(x^2-2+y^2)=15，求x^2+y^2的值？

Answer 1

因为(x^2+y^2)(x^2-2+y^2)=15，
所以(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)-15=0,
所以(x^2+y^2-5)(x^2+y^2+3)=0,
所以x^2+y^2-5=0或x^2+y^2+3=0,
所以x^2+y^2=5或x^2+y^2=-3(显然两个非负数的和不可能是负数,所以不符合题意,舍去)
所以x^2+y^2=5.

Answer 2

(x^2+y^2)(x^2-2+y^2)=15
(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)-15=0
(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)+1-16=0
(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)+1=16
(x^2+y^2-1)^2=16
x^2+y^2-1=+-4
x^2+y^2=5 or -3

Answer 3

令t=x^2+y^2
显然t>=0
原方程为
t(t-2)=15
解得
t=5或t=-3
又t>=0
所以
t=x^2+y^2=5

Answer 4

解：设X的二次+Y的二次=A
则原式可化为
A*(A-2)=15
所以A的平方-2A-15=0
所以（A-3)(A-5)=0
所以A=3或5
即x^2+y^2的值为3或5