Question

设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}．若A∩B={2}。求实数a的值 若A∪B=A，求实数a范围

Answer 1

A∩B={2}，x=2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的根。
x=2代入
4+4(a+1)+(a²-5)=0
整理，得
a²+4a+3=0
(a+3)(a+1)=0
a=-3或a=-1

x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x=1或x=2
A={x|x=1或x=2}
A∪B=A，则B可以为空集，{1}，{2}，{1，2}
B=Φ时，方程判别式<0
[2(a+1)]²-4(a²-5)<0
2a+6<0
2a<-6
a<-3
B={1}或B={2}时，方程判别式=0
2a+6=0
a=-3
方程变为x²-4x+4=0
(x-2)²=0
x=2，a=-3满足题意。
B={1，2}时，两集合中方程等价，又二次项系数相等，因此两方程为同一个方程。
2(a+1)=-3 解得a=-5/2
a²-5=2 解得a=√7或a=-√7
a无解。

综上，得a≤-3