设集合A={x|x^2-3x+2=0,x∈R} B={x|2x^2-ax+2=0 x∈R 若A∪B=A,求实数a的取值范围

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2010-10-07 · TA获得超过1838个赞
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由A∪B=A可知,B可能为空集,也可能为A的非空真子集,也可能为A,所以本题分三种情况讨论
由x^2-3x+2=0得x=1或2
所以A={1,2}
当B为空集时,即方程2x^2-ax+2=0无解
△=a^2-4*2*2<0
解得-4<a<4
当B为A的非空真子集时
即B中的方程的解为等根1,或者等根2
因为对于B,x1*x2=1
所以只能为等根1,
由x1+x2=2=a/2得,
a=4,满足条件
当A=B时
则1,2是方程2x^2-ax+2=0的根,代入得a无解
综上可得
a的取值范围是-4<a≤4
fnxnmn
2010-10-07 · TA获得超过5.9万个赞
知道大有可为答主
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A∪B=A,说明集合B是集合A的子集。
集合A={1,2}
下面分几种情况讨论:
①B=∅时,△=a²-16<0,-4<a<4.适合题意。
②B={1}时,说明方程2x^2-ax+2=0有两个相等实根都是1,
根据韦达定理知:1+1=a/2,1×1=2/2.此时a=4,适合题意。
③B={2}时,说明方程2x^2-ax+2=0有两个相等实根都是2,
根据韦达定理知:2+2=a/2,2×2=2/2.此时无解。
④B={1,2}时,说明方程2x^2-ax+2=0有两个实根1和2,
根据韦达定理知:1+2=a/2,1×2=2/2.此时无解。
综合以上四种情况知:-4<a≤4
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