Question

设集合A={x|x2-2ax+a=0，x∈R}，B={x|x2-4x+a+5=0，x∈R}，若A和B中有且仅有一个是?，则实数a的取值范围

设集合A={x|x2-2ax+a=0，x∈R}，B={x|x2-4x+a+5=0，x∈R}，若A和B中有且仅有一个是?，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

集合A={x|x²-2ax+a=0，x∈R}，B={x|x²-4x+a+5=0，x∈R}，A和B中有且仅有一个是?，故x²-2ax+a=0与x²-4x+a+5=0有且只有一个方程无解，
∴①

△1 ＝ 4a2 ?4a＜0 △2＝ 16?4(a+5)≥0

，或 ②

△1 ＝ 4a2 ?4a≥0 △2＝ 16?4(a+5)＜0

．
解①可得 a∈?，解②可得-1＜a≤0，或a≥1，故实数a的取值范围是（-1，0]∪[1，+∞），
故答案为 （-1，0]∪[1，+∞）．