设f(x)是定义在(0,+∞)上的一个函数,且有f(x)=2f(1/x)·x-1,求f(x) 15

急急急急... 急急急急 展开
hbc3193034
2012-09-22 · TA获得超过10.5万个赞
知道大有可为答主
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f(x)=2f(1/x)·x-1,①
以1/x代x,得f(1/x)=2f(x)*1/x-1,
代入①,f(x)=2x[2f(x)*1/x-1]-1,
2x+1=3f(x),
∴f(x)=(2/3)x+1/3.
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追问
f(x)=2x[2f(x)*1/x-1]-1怎么带到2x+1=3f(x)?求过程
追答
代入①,f(x)=2x[2f(x)*1/x-1]-1,
f(x)=4f(x)-2x-1,
∴2x+1=3f(x),
天涯tianwenya
2012-09-24
知道答主
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将变量x换成1/x为:f(1/x)=2f(x)(1/x)-1.再将f(1/x)带入原公式就可以了。
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