Question

已知关于x的方程（a-2)x²+(4-a²)x+a+3=0

(1)当a为何值时，方程有一根为0？并求出这时方程的另一个解。
（2）当a为何值时，方程的两根互为相反数？并求出这时方程的解

Answer 1

1）将x=0代人，得，
a+3=0,
解得a=-3
所以方程为-5x²-5x=0.
-5x(x+1)=0,
所以另一根为x=-1

2)若两根为相反数，则
-（4-a²）/(a-2)=0,
解得a=-2
代人，得，
-4x²+1=0，
解得x1=1/2,x2=-1/2

Answer 2

1）将x=0带入得：a+3=0,a=-3
此时方程为-5x²-5x=0,
-5x(x+1)=0
x1=0,x2=-1
所以另一根为-1
2）若两根互为相反数
则a-2≠0,(4-a²)/(a-2)=0
所以a=-2
此时方程为-4x²+1=0
两根为x1=1/2.x2=-1/2

Answer 3

解：(1).由题可知方程是二元一次方程，所以a-2不等于0
因为已知方程的一个根为0，那么把x=0代入已知方程，可得a=-3.
a=-3代入原方程可得方程，-5x²-5x=0.，从而求得另一根为x=-1

(2).若两根互为相反数，根据一元二次方程根与系数关系则有：4-a²=0，且a不等于2，得a=-2.
于是：-4x²+1=0，
解得x1=1/2,x2=-1/2