Question

已知定义域为R的二次函数，f（x）的最小值为0，且有f(1+x)=f(1-x),如何求得顶点 （1,0）

Answer 1

若函数f(x)满足f(1＋x)=f(1－x)，则函数f(x)的对称轴是x=1，因这个函数的最小值是0，则顶点是(1，0)

追问

怎么推出来的?谢谢

追答

你看啊，1＋x和1－x是关于x=1对称的，且满足f(1＋x)=f(1－x)【就是说当自变量取1＋x和1－x时，函数的函数值相等】，所以函数f(x)是关于直线x=1对称的。

Answer 2

f(1+x)=f(1-x),得对称轴为x=(1+x+1-x)/2=1 故顶点为(1,0)