Question

已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|≤π/2)是定义域为R的奇函数，且当x＝2时，f(x)取得最大值2，则

则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝
答案是2+或2 - 2根号2

Answer 1

已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|≤π/2)是定义域为R的奇函数，且当x＝2时，f(x)取得最大值2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)＝
解析：∵f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|≤π/2)是定义域为R的奇函数
∴φ=0，∴f(x)＝Asin(ωx)
∵当x＝2时，f(x)取得最大值2
f(2)＝Asin(2ω)=2==>A=2，sin(2ω)=1==>2ω=π/2==>ω=π/4
∴f(x)＝2sin(π/4x)
f(1)＝2sin(π/4)=√2，f(2)＝2sin(π/4*2)=2，f(3)＝2sin(π/4*3)=√2，f(4)＝2sin(π/4*4)=0，f(5)＝2sin(π/4*5)=-√2，f(6)＝2sin(π/4*6)=-2，f(7)＝2sin(π/4*7)=-√2，f(8)＝2sin(π/4*8)=0
f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝0
f(1)＋f(2)＋f(3)＋…+ f(96)+ f(97)+ f(98)+ f(99)＋f(100)
＝f(97)+ f(98)+ f(99)＋f(100)=√2+2+√2+0=2+2√2

追问

你那个我算出来拉答案是（2+或2 - ） 2根号2两解为什么啊谢谢

追答

∵f(x)＝Asin(ωx＋φ)是定义域为R的奇函数
∴φ=0，∴f(x)＝Asin(ωx)
∵(A>0，ω>0，|φ|≤π/2)

∴f(x)＝2sin(π/4x)，不可能是f(x)＝-2sin(π/4x)
∴f(1)＝√2，f(2)＝2，f(3)＝√2，f(4)=0，f(5)＝-√2，f(6)＝-2，f(7)＝-√2，f(8)＝0
f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝0
f(1)＋f(2)＋f(3)＋…+ f(n) (n∈N*，即n是连续自然数)
∴f(97)+ f(98)+ f(99)＋f(100)=√2+2+√2+0=2+2√2

当f(x)＝-2sin(π/4x)时，f(97)+ f(98)+ f(99)＋f(100)=-√2-2-√2+0=-2-2√2
也不可能是2-2√2

所以，你给的答案有误