已知，正方形ABCD中,E、F是BC、DC上的点,且角EAF=45度。求证EF=BE+DF 40
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证明：
延长CB到G,使BG=DF
∵正方形ABCD
∴AD=AG ∠ABO+∠D
∵GB=DF
∴△AGB≌△ADF
∴AG=AD ∠GAB=∠FAD
∴∠GAF=90°
∵∠EAF=45°
∴在△AGE和△AEF中
AE=AE AG=AF ∠GAE=∠EAF
∴△AGE≌△AEF
∴EF=BE+DF
延长CB到G,使BG=DF
∵正方形ABCD
∴AD=AG ∠ABO+∠D
∵GB=DF
∴△AGB≌△ADF
∴AG=AD ∠GAB=∠FAD
∴∠GAF=90°
∵∠EAF=45°
∴在△AGE和△AEF中
AE=AE AG=AF ∠GAE=∠EAF
∴△AGE≌△AEF
∴EF=BE+DF
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艾普斯
2024-07-18 广告
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连接AC交EF于G，易证三角形ADF和AGE全等，三角形AFG和AEB全等，所以EF=EG+FG=DF+BE
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证明：在CB的延长线上取点G，使BG＝DE，连接AG
∵正方形ABCD
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABD＝∠ABG＝∠ADC＝90
∵BG＝DE
∴△ABG≌△ADE （SAS）
∴AG＝AE，∠BAG＝∠DAE
∵∠EAF＝45
∴∠BAF+∠DAE＝90-∠EAF＝45
∴∠GAF＝∠BAF+∠BAG＝∠BAF+∠DAE＝45
∴∠GAF＝∠EAF
∵AF＝AF
∴△AGF≌△AEF （SAS）
∴EF＝GF
∵GF＝BG+BF
∴GF＝DE+BF
∴DE+BF＝EF
肯定没错，求采纳。。。
∵正方形ABCD
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABD＝∠ABG＝∠ADC＝90
∵BG＝DE
∴△ABG≌△ADE （SAS）
∴AG＝AE，∠BAG＝∠DAE
∵∠EAF＝45
∴∠BAF+∠DAE＝90-∠EAF＝45
∴∠GAF＝∠BAF+∠BAG＝∠BAF+∠DAE＝45
∴∠GAF＝∠EAF
∵AF＝AF
∴△AGF≌△AEF （SAS）
∴EF＝GF
∵GF＝BG+BF
∴GF＝DE+BF
∴DE+BF＝EF
肯定没错，求采纳。。。
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