Question

如图七所示,正方形abcd中,f在dc上，E在BC上，角EAF等于45度，求证EF等于BE加BF

Answer 1

【本题中的结论有误,正确结论应该是: EF=BE+DF.】

证明:延长EB到点G,使BG=DF,则BE+DF=BE+BG,连接AG.

∵BG=DF,∠ABG=∠D=90°,AB=AD.

∴⊿ABG≌⊿ADF(SAS),AF=AG;∠2=∠1.

∵∠BAD=90°,∠EAF=45°.

∴∠3+∠2=45°, ∠3+∠1=45°.

即∠EAF=∠EAG=45°.

∵AF=AG(已证),∠EAF=∠EAG(已证),AE=AE(公共边相等).

∴⊿EAF≌⊿EAG(SAS), EF=EG.

∴EF=BE+BG=BE+DF.(等量代换)